求证3sin2x+3sinx2cosx=1
3.求函数 y=3sin^2x-2sinxcosx+cos^2x 的最小正周期,最大值和最小值...
首先🐏🐤——_🧨🐿，我们对函数y=3sin^2x-2sinxcosx+cos^2x 进行简化🎱🤐|🌎。根据三角恒等式sin^2x + cos^2x = 1😞🐙|🪀，我们可以将函数简化为🪄-_🐤🦍：y = 3(sin^2x + cos^2x) - 2sinxcosx = 3 - 2sinxcosx 最小正周期🌖👽-_🐏🐖：sin(x) 和cos(x) 的最小正周期均为2π🐳🦘|🐿🌒，因此函数y 的最小正周期也为2π💥🐀-_🐘🦢。最大到此结束了？🌿-🐞。
因为2sinxcosx =sinxcosx +cosxsinx=sin(x+x)=sin2x 根据以下公式🤥🥇——🏉💐：运用两角和与差公式即可证明🐰--🪁😏，具体公式介绍如下🦢-*❄：1🐌🦓——🐵🐭、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB🐈-*🐅；2🐍😾——🍄、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA🦍-|🌔；3🦆♟-🥀🥀、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB🐊🎄-——🎄🌥；4🐓😞-🦔、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB*🦢--🎭😝；5*🦁-|🐅、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-t好了吧🥈😙|-🌑😕！
首先🐏🐤——_🧨🐿，我们对函数y=3sin^2x-2sinxcosx+cos^2x 进行简化🎱🤐|🌎。根据三角恒等式sin^2x + cos^2x = 1😞🐙|🪀，我们可以将函数简化为🪄-_🐤🦍：y = 3(sin^2x + cos^2x) - 2sinxcosx = 3 - 2sinxcosx 最小正周期🌖👽-_🐏🐖：sin(x) 和cos(x) 的最小正周期均为2π🐳🦘|🐿🌒，因此函数y 的最小正周期也为2π💥🐀-_🐘🦢。最大到此结束了？🌿-🐞。
因为2sinxcosx =sinxcosx +cosxsinx=sin(x+x)=sin2x 根据以下公式🤥🥇——🏉💐：运用两角和与差公式即可证明🐰--🪁😏，具体公式介绍如下🦢-*❄：1🐌🦓——🐵🐭、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB🐈-*🐅；2🐍😾——🍄、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA🦍-|🌔；3🦆♟-🥀🥀、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB🐊🎄-——🎄🌥；4🐓😞-🦔、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB*🦢--🎭😝；5*🦁-|🐅、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-t好了吧🥈😙|-🌑😕！
tanx＝2,则依万能公式得sin2x＝2×2/(1+4)＝4/5,cos2x＝(1-4)/(1+4)＝-3/5.∴3sin2x+3sinxcosx-2cos2x ＝3sin2x+(3/2)sin2x-2cos2x ＝(9/2)sin2x-2cos2x ＝9/2×4/5-2×(-3/5)＝24/5😪|——🐟🦛。
（1）由已知可得😴_🧵：f（x）1?cos2x2+32sin2x-1=32sin2x-12cos2x-12=sin2xcosπ6-sinπ6cos2x-12=sin（2x-π6）12∴函数的最小正周期T=2π2=π🧵🐒——|🍃；（2）∵-π3≤2x-π6≤5π6🐝-🌿，∴-32≤sin（2x-π6）≤1🐰|_🐺🌹，∴y∈[-3+12🦏_🐒*，lt;tab 等会说🌹*|🐿。
(文科)已知函数f(x)=3sin2x+2√3sinxcosx+cos2x,x∈...?？
解🐒————🙈：（1）∵函数f（x）3sin2x+2√3sinxcosx+cos2x=1+2sin2x+√3sin2x=1+1-cos2x+√3sin2x =2+2（√32sin2x-12cos2x）2+2sin（2x-π6）．故当sin（2x-π6）1时⭐️|_🕷🐹，函数f（x）取得最大值为4．令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2🐸🐟_😍😙，k∈z🦦——|🥀😾，求得 kπ-π6≤x≤kπ+π3是什么😘——🐡。
证明过程🦌——*😁：2sinxcosx =sinxcosx+sinxcosx=sinxcosx +cosxsinx=sin(x+x)=sin2x 运用两角和与差公式即可证明💐__🤫，具体公式介绍如下🎗_🐣：1🐐——🏉🍃、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB🐈⬛——|⛈🍂；2🐀*——🙂、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA🐗——🦩🐹；3🐘🐟-|🪱、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB🐞🏅|🌟😮；4🕊🐊-——🦣、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB😯🤣————🧿；5🪡🐺_🐃、tan(A+B)=(tanA+还有呢？
已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx.(1)求函数f(x)在区间[π2,π]上的零点...
（1）令f（x）0🐯😮_🦌，得sinx（3sinx+cosx）0😫_——🦚，所以sinx=0😉🏏__🥏🎀，tanx=-33．由sinx=0🐥-🤭🎖，x∈[π2🎭💐|_😄，π]⭐️🐅_🙃😔，得x=π🦊🛷|🐊，由tanx=-33😉♦_🤕☘，x∈[π2😮🎈__🎑*，π]😇_🐗，得x=5π6🌦😯|_😢♥，综上🙀🍀————🌒👻，f（x）的零点为x=π或x=5π6．（2）g（x）sinxcosx=12sin2x🦝__🐟，由2x=kx+π2（k∈Z）得x=kπ2+π4（k∈Z）🦀🌱_|✨🎍，即函数g好了吧🕸🕸-👽！
sin3x=3sinx-4sin^3 x 证明*🙀-🐒🦕：sin3x =sin(2x+x) （分解成2x+x）sin2xcosx+cos2xsinx（和角正弦公式展开）2sinxcosxcosx+(1-2sin^2 x)sinx（用倍角余弦公式统一成单角x）2sinx(1-sin^2 x)+ (1-2sin^2 x)sinx（化简成一种函数）3sinx-4sin^3 x ●三倍角的余弦公式cos还有呢？
已知函数y=3sin2x+23sinxcosx?3cos2x,(x∈R),(1)写出这个函数的振幅,初 ...
3cos2x=3(sin2x?cos2x)+ 3sin2x=3sin2x-3cos2x∴y＝23sin(2x?π3)（1）振幅A＝233’初相为？π34’最小正周期为π5’（2）当x＝kπ+5π12(k∈z)时🍄🤔——_🦛🌳，ymax＝237’（3）单调增区间为[kπ?π12🌕_🀄，kπ+5π12]8’（4）右移π3个单位🏓——_🎽，横坐标变为原来的12倍🐷😨_🌗🐾，纵坐标变为原来的23还有呢？
解🐖————🦕：1-2cos2x=sin2x sin2x+2cos2x=-1 sin2x=-1/√5,cos2x=-2/V5 2x=(2k+1)π+arcsin(1/√5),k∈Z (4)3sin＾2x＋2sinx－1＝0 解🦛🌸__*：sinx=1/3 or sinx=-1 x=kπ+(-1)^karcsin(1/3), or x=2kπ-π/2, k∈Z (5)2sinxcosx＋sinx－cosx＝1 解😓🤿_——🍃：sinx-cosx到此结束了？🥇|-🤤。